assertThrows(IllegalArgumentException.class, () -> range.gap(Range.closed(4, 6)));
    assertThrows(IllegalArgumentException.class, () -> range.gap(Range.closed(2, 4)));
    assertThrows(IllegalArgumentException.class, () -> range.gap(Range.closed(2, 3)));
  }

  public void testGap_invalidRangesWithInfinity() {
    assertThrows(IllegalArgumentException.class, () -> Range.atLeast(1).gap(Range.atLeast(2)));

## Validations numériques : supérieur ou égal

Avec `Query` et `Path` (et d'autres que vous verrez plus tard) vous pouvez déclarer des contraintes numériques.

Ici, avec `ge=1`, `item_id` devra être un nombre entier "`g`reater than or `e`qual" à `1`.

{* ../../docs_src/path_params_numeric_validations/tutorial004_an_py39.py hl[10] *}

## Validations numériques : supérieur ou égal et inférieur ou égal

La même chose s'applique pour :

{* ../../docs_src/query_params_str_validations/tutorial001.py hl[9] *}

Le paramètre de requête `q` a pour type `Union[str, None]` (ou `str | None` en Python 3.10), signifiant qu'il est de type `str` mais pourrait aussi être égal à `None`, et bien sûr, la valeur par défaut est `None`, donc **FastAPI** saura qu'il n'est pas requis.

/// note

**FastAPI** saura que la valeur de `q` n'est pas requise grâce à la valeur par défaut `= None`.

À ne pas confondre avec la déclaration de valeurs par défaut comme ici :

```Python
    first_name="john", last_name="doe"
```

C'est une chose différente.

On utilise un deux-points (`:`), et pas un égal (`=`).

Et ajouter des annotations de types ne crée normalement pas de différence avec le comportement qui aurait eu lieu si elles n'étaient pas là.

AGPvV,GAAgC,iBAAbA,IACvB8P,EAAU/P,GAAO4M,OAAQ3M,EAAU8P,IAGjB,EAAdhT,KAAKuD,SAGHgW,EAAkB7V,IACvBT,GAAO0N,WAAYqC,GAIfsG,EAAa7R,KAAM/D,IACvBsP,EAAQ2H,WAIH3a,KAAKkE,UAAW8O,MAGzB,IAAI4H,EAAgB,oBAsOpB,SAASC,EAAUC,GAClB,OAAOA,EAER,SAASC,EAASC,GACjB,MAAMA,EAGP,SAASC,EAAYlT,EAAOmT,EAASC,EAAQC,GAC5C,IAAIC,EAEJ,IAGMtT,GAAS1G,EAAcga,EAAStT,EAAMuT,SAC1CD,EAAO5a,KAAMsH,GAAQ+B,KAAMoR,GAAUK,KAAMJ,GAGhCpT,GAAS1G,EAAcga,EAAStT,EAAMyT,MACjDH,EAAO5a,KAAMsH,EAAOmT,EAASC,GAQ7BD,EAAQva,WAAOsF,EAAW,CAAE8B,GAAQzH,MAAO8a...

AGPvV,GAAgC,iBAAbA,IACvB8P,EAAU/P,GAAO4M,OAAQ3M,EAAU8P,IAGjB,EAAdhT,KAAKuD,SAGHgW,EAAkB7V,IACvBT,GAAO0N,WAAYqC,GAIfsG,EAAa7R,KAAM/D,IACvBsP,EAAQ2H,WAIH3a,KAAKkE,UAAW8O,MAGzB,IAAI4H,EAAgB,oBAsOpB,SAASC,EAAUC,GAClB,OAAOA,EAER,SAASC,EAASC,GACjB,MAAMA,EAGP,SAASC,EAAYlT,EAAOmT,EAASC,EAAQC,GAC5C,IAAIC,EAEJ,IAGMtT,GAAS1G,EAAcga,EAAStT,EAAMuT,SAC1CD,EAAO5a,KAAMsH,GAAQ+B,KAAMoR,GAAUK,KAAMJ,GAGhCpT,GAAS1G,EAAcga,EAAStT,EAAMyT,MACjDH,EAAO5a,KAAMsH,EAAOmT,EAASC,GAQ7BD,EAAQva,WAAOsF,EAAW,CAAE8B,GAAQzH,MAAO8a...

oup>.card:not(:first-child) .card-img-bottom{border-bottom-left-radius:0}}.card-columns .card{margin-bottom:.75rem}@media (min-width:576px){.card-columns{-webkit-column-count:3;-moz-column-count:3;column-count:3;-webkit-column-gap:1.25rem;-moz-column-gap:1.25rem;column-gap:1.25rem;orphans:1;widows:1}.card-columns .card{display:inline-block;width:100%}}.accordion{overflow-anchor:none}.accordion>.card{overflow:hidden}.accordion>.card:not(:last-of-type){border-bottom:0;border-bottom-right-radius:0;...

modifier. Can be `scrollParent`, `window`,\n     * `viewport` or any DOM element.\n     */\n    boundariesElement: 'scrollParent',\n  },\n\n  /**\n   * Modifier used to make sure the reference and its popper stay near each other\n   * without leaving any gap between the two. Especially useful when the arrow is\n   * enabled and you want to ensure that it points to its reference element.\n   * It cares only about the first axis. You can still have poppers with margin\n   * between the popper and its reference...

ius: 0;\n  }\n}\n\n.card-columns .card {\n  margin-bottom: 0.75rem;\n}\n\n@media (min-width: 576px) {\n  .card-columns {\n    -webkit-column-count: 3;\n    -moz-column-count: 3;\n    column-count: 3;\n    -webkit-column-gap: 1.25rem;\n    -moz-column-gap: 1.25rem;\n    column-gap: 1.25rem;\n    orphans: 1;\n    widows: 1;\n  }\n  .card-columns .card {\n    display: inline-block;\n    width: 100%;\n  }\n}\n\n.accordion {\n  overflow-anchor: none;\n}\n\n.accordion > .card {\n  overflow: hidden;\n}\n\n.accordion...

AgB7F,GACdS,UAAET,GACC8F,SACA3E,QAjFW,mBAkFX4E,U,EAIEC,iBAAP,SAAwBrE,GACtB,OAAOgC,KAAKsC,MAAK,WACf,IAAMC,EAAWzF,UAAEkD,MACfwC,EAAOD,EAASC,KAAKzB,GAEpByB,IACHA,EAAO,IAAIvB,EAAMjB,MACjBuC,EAASC,KAAKzB,EAAUyB,IAGX,UAAXxE,GACFwE,EAAKxE,GAAQgC,U,EAKZyC,eAAP,SAAsBC,GACpB,OAAO,SAAUtC,GACXA,GACFA,EAAMuC,iBAGRD,EAAcvB,MAAMnB,Q,6BA7FxB,WACE,MA3BY,Y,EAoBViB,GA4GNnE,UAAEZ,UAAU0G,GApHc,0BAED,yBAqHvB3B,EAAMwB,eAAe,IAAIxB,IAO3BnE,UAAE6C,GAAF,MAAasB,EAAMoB,iBACnBvF,UAAE6C,GAAF,MAAWkD,YAAc5B,EACzBnE,UAAE6C,GAAF,...